1. O que acontece com a força elétrica se a distância entre duas cargas for duplicada?
    a) A força dobra
    b) A força diminui pela metade
    c) A força diminui para um quarto
    d) A força permanece a mesma

Passo 1

O enunciado pergunta o que ocorre com a força elétrica quando a distância entre duas cargas é duplicada.
Informações dadas: há duas cargas elétricas quaisquer q_1 e q_2 separadas por uma distância r; a distância passa a ser 2r. A pergunta é escolher entre as alternativas (a)–(d) qual descreve corretamente a mudança na força elétrica.

Passo 2

A ferramenta que usamos aqui é a Lei de Coulomb, que dá a força elétrica entre duas cargas puntiformes. A fórmula é
F = k\,\frac{q_1 q_2}{r^2}.
Expliquei cada símbolo: F é a magnitude da força elétrica entre as cargas, k é a constante eletrostática (uma constante positiva, aproximadamente 9\times 10^{9} no SI), q_1 e q_2 são as magnitudes das cargas, e r é a distância entre elas. Observe que a dependência em r é por r^2 no denominador — isto é, a força é inversamente proporcional ao quadrado da distância.

Passo 3

Vamos escrever a força antes da mudança explicitamente:
F_{\text{inicial}} = k\,\frac{q_1 q_2}{r^2}.

Passo 4

Agora a distância é duplicada: r' = 2r. A nova força vale
F_{\text{nova}} = k\,\frac{q_1 q_2}{(2r)^2}.
Desenvolvendo o denominador:
(2r)^2 = 4r^2,
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F_{\text{nova}} = k\,\frac{q_1 q_2}{4r^2}.

Passo 5

Compare F_{\text{nova}} com F_{\text{inicial}}. Usando a expressão de F_{\text{inicial}} obtemos
F_{\text{nova}} = \frac{1}{4}\,k\frac{q_1 q_2}{r^2} = \frac{1}{4}\,F_{\text{inicial}}.
Portanto, quando a distância é duplicada, a força elétrica fica com um quarto do valor original.

Passo 6

Um exemplo numérico rápido para fixar: escolha q_1=q_2=1\\ \text{C} e r=1\\ \text{m}. Com k=9\times 10^{9},
F_{\text{inicial}} = 9\times 10^{9}\\ \text{N}.
Se r'=2\\ \text{m},
F_{\text{nova}} = \frac{1}{4}\,F_{\text{inicial}} = 2{,}25\times 10^{9}\\ \text{N},
o que confirma numericamente a redução a um quarto. Dica de prova: sempre que a distância muda por um fator a, a força muda por um fator 1/a^2.

Resposta

c) A força diminui para um quarto

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