- O que acontece com a força elétrica se a distância entre duas cargas for duplicada?
a) A força dobra
b) A força diminui pela metade
c) A força diminui para um quarto
d) A força permanece a mesma
a) A força dobra
b) A força diminui pela metade
c) A força diminui para um quarto
d) A força permanece a mesma
Passo 1
O enunciado pergunta o que ocorre com a força elétrica quando a distância entre duas cargas é duplicada.
Informações dadas: há duas cargas elétricas quaisquer e
separadas por uma distância
; a distância passa a ser
. A pergunta é escolher entre as alternativas (a)–(d) qual descreve corretamente a mudança na força elétrica.
Informações dadas: há duas cargas elétricas quaisquer
Passo 2
A ferramenta que usamos aqui é a Lei de Coulomb, que dá a força elétrica entre duas cargas puntiformes. A fórmula é
Expliquei cada símbolo:
é a magnitude da força elétrica entre as cargas,
é a constante eletrostática (uma constante positiva, aproximadamente
no SI),
e
são as magnitudes das cargas, e
é a distância entre elas. Observe que a dependência em
é por
no denominador — isto é, a força é inversamente proporcional ao quadrado da distância.
Passo 3
Vamos escrever a força antes da mudança explicitamente:
Passo 4
Agora a distância é duplicada:
. A nova força vale
Desenvolvendo o denominador:
logo
Passo 5
Compare
com
. Usando a expressão de
obtemos
Portanto, quando a distância é duplicada, a força elétrica fica com um quarto do valor original.
Passo 6
Um exemplo numérico rápido para fixar: escolha
e
. Com
,
Se
,
o que confirma numericamente a redução a um quarto. Dica de prova: sempre que a distância muda por um fator
, a força muda por um fator
.
Resposta
c) A força diminui para um quarto