Há 2504 estudantes de ciência da computação em uma escola. Destes, 1876 têm um curso sobre Pascal, 999 sobre Fortran e 345 sobre C. Além disso, 876 cursam as discipli-
nas sobre Pascal e Fortran, 231 sobre Fortran e C e 290 sobre Pascal e C. Se 189 desses estudantes cursam as disciplinas sobre Fortran, Pascal e C, quantos desses 2504 estudantes não cursam nenhuma dessas três linguagens computacionais?
nas sobre Pascal e Fortran, 231 sobre Fortran e C e 290 sobre Pascal e C. Se 189 desses estudantes cursam as disciplinas sobre Fortran, Pascal e C, quantos desses 2504 estudantes não cursam nenhuma dessas três linguagens computacionais?
Passo 1
O enunciado nos dá
estudantes e três conjuntos de alunos que cursam linguagens:
(Pascal) com
,
(Fortran) com
,
(C) com
.
Também sabem-se as intersecções duplas ,
,
e a tripla
.
Queremos achar quantos alunos não pertencem a nenhum desses três conjuntos.
Também sabem-se as intersecções duplas
Queremos achar quantos alunos não pertencem a nenhum desses três conjuntos.
Passo 2
Vamos usar o Princípio da Inclusão-Exclusão para três conjuntos. Em notação de cardinalidade:
Passo 3
Calculando cada termo:
portanto
Passo 4
O número de estudantes que não cursam nenhuma das três linguagens é o total menos quem cursa pelo menos uma:
Resposta
492