Há 2504 estudantes de ciência da computação em uma escola. Destes, 1876 têm um curso sobre Pascal, 999 sobre Fortran e 345 sobre C. Além disso, 876 cursam as discipli-
nas sobre Pascal e Fortran, 231 sobre Fortran e C e 290 sobre Pascal e C. Se 189 desses estudantes cursam as disciplinas sobre Fortran, Pascal e C, quantos desses 2504 estudantes não cursam nenhuma dessas três linguagens computacionais?

Passo 1

O enunciado nos dá 2504 estudantes e três conjuntos de alunos que cursam linguagens: P (Pascal) com |P|=1876, F (Fortran) com |F|=999, C (C) com |C|=345.
Também sabem-se as intersecções duplas |P\cap F|=876, |F\cap C|=231, |P\cap C|=290 e a tripla |P\cap F\cap C|=189.
Queremos achar quantos alunos não pertencem a nenhum desses três conjuntos.

Passo 2

Vamos usar o Princípio da Inclusão-Exclusão para três conjuntos. Em notação de cardinalidade:
|P\cup F\cup C| =|P|+|F|+|C| -\,|P\cap F| -\,|F\cap C| -\,|P\cap C| +\,|P\cap F\cap C|.

Passo 3

Calculando cada termo:
|P|+|F|+|C|=1876+999+345=3220,
|P\cap F|+|F\cap C|+|P\cap C|=876+231+290=1397,
portanto
|P\cup F\cup C|=3220-1397+189=2012.

Passo 4

O número de estudantes que não cursam nenhuma das três linguagens é o total menos quem cursa pelo menos uma:
2504 - |P\cup F\cup C| = 2504 - 2012 = 492.

Resposta

492

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