Um relatório de marketing sobre computadores particulares afirma que 650.000 proprietários comprarão um modem para suas máquinas no próximo ano e 1.250 .000 comprarão, pelo menos, um software. Se o relatório afirmar que
1.450.000 proprietários comprarão ou um modem ou, pelo menos, um software, quantos comprarão um modem e, pelo menos, um software?
1.450.000 proprietários comprarão ou um modem ou, pelo menos, um software, quantos comprarão um modem e, pelo menos, um software?
Passo 1
O enunciado nos dá dois grupos de proprietários: aqueles que comprarão um modem e aqueles que comprarão pelo menos um software. Especificamente, temos
proprietários que comprarão um modem e
que comprarão pelo menos um software. Além disso, o relatório afirma que haverá
proprietários que comprarão ou um modem ou um software (ou ambos).
O conteúdo da matéria aqui é teoria de conjuntos, mais precisamente o princípio da inclusão-exclusão. Queremos encontrar , ou seja, quantos comprarão ambos.
O conteúdo da matéria aqui é teoria de conjuntos, mais precisamente o princípio da inclusão-exclusão. Queremos encontrar
Passo 2
Pelo princípio da inclusão-exclusão em dois conjuntos, temos
Passo 3
Isolando
na fórmula, obtemos
Resposta
450000 proprietários comprarão tanto um modem quanto, pelo menos, um software.