672 . O raio de uma esfera mede 53 cm . Um plano que secciona essa esfera determina nela um círculo de raio 45 cm . Obtenha a distância do plano ao centro da esfera.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma esfera de raio R=53 cm e que um plano a corta, formando um círculo de raio r=45 cm. Precisamos achar a distância d do centro da esfera até esse plano. Vamos usar a geometria 3D reduzida a um corte planar e o Teorema de Pitágoras.

Passo 2

Considere um plano que passa pelo centro da esfera e é perpendicular ao plano da interseção. Nesse corte obtemos um triângulo retângulo em que a hipotenusa é R, um cateto é r e o outro cateto é justamente a distância d que queremos. Pelo Teorema de Pitágoras:
R^2 = r^2 + d^2

Passo 3

Isolando d na equação acima, temos
d = raizR^2 - r^2 = raiz53^2 - 45^2 = raiz2809 - 2025 = raiz784 = 28

Resposta

A distância do plano ao centro da esfera é 28 cm.

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