672 . O raio de uma esfera mede 53 cm . Um plano que secciona essa esfera determina nela um círculo de raio 45 cm . Obtenha a distância do plano ao centro da esfera.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma esfera de raio
cm e que um plano a corta, formando um círculo de raio
cm. Precisamos achar a distância
do centro da esfera até esse plano. Vamos usar a geometria 3D reduzida a um corte planar e o Teorema de Pitágoras.
Passo 2
Considere um plano que passa pelo centro da esfera e é perpendicular ao plano da interseção. Nesse corte obtemos um triângulo retângulo em que a hipotenusa é
, um cateto é
e o outro cateto é justamente a distância
que queremos. Pelo Teorema de Pitágoras:
Passo 3
Isolando
na equação acima, temos
Resposta
A distância do plano ao centro da esfera é
cm.