Achar os extremos das funções:
. Resp.
para
para
.
Passo 1
Temos a função
e queremos achar os pontos em que ela atinge extremos (máximo e mínimo local). Para isso vamos usar derivadas: primeiro encontramos os pontos críticos resolvendo
, depois aplicamos o teste da segunda derivada para classificar cada ponto.
Passo 2
Calculemos a derivada primeira:
Passo 3
Encontramos os pontos críticos resolvendo
Essa equação quadrática fatoriza como
logo os pontos críticos são
Passo 4
Calculamos a segunda derivada para classificar os pontos:
Em
:
logo há um máximo local em
. Em
:
logo há um mínimo local em
.
Agora os valores da função nesses pontos:
Agora os valores da função nesses pontos: