Achar por integração a área da superfície do cone gerado pela revolução, em torno de
, do segmento da reta
, cuja projeção sobre
é o segmento
. Ache também a área gerada pela revolução em torno de
. Verifique seus resultados geomètricamente.
Passo 1
O problema pede a área da superfície gerada pela revolução do segmento da reta
, para
, em torno de dois eixos: o eixo
e o eixo
. Para isso vamos usar a fórmula de área de superfície de revolução de uma curva
:
Passo 2
Calcular
. Temos
, logo
e
Então
Como
, segue
Passo 3
Calcular
. Mantendo
, temos
Passo 4
Verificação geométrica: ao revolver o segmento de
a
em torno de
forma-se um cone de altura
e raio da base
. A geratriz vale
, e a área lateral é
confirma
. Ao revolver em torno de
forma-se um cone de altura
e raio
, mesma geratriz
, cuja área lateral é
confirma
.
Resposta
Área ao redor de
:
Área ao redor de
: