Ache a equação da altura do triângulo A B C relativa ao lado A B, onde A=(0,-3), B=(-4,0) e C=(2,1). Faça o gráfico.

Passo 1

O enunciado dá o triângulo com vértices A=(0,-3), B=(-4,0) e C=(2,1) e pede a altura relativa ao lado AB. Isso significa encontrar a reta que parte de C e é perpendicular à reta que passa por A e B.

Passo 2

Calcule o coeficiente angular da reta AB. Temos
mAB=yB - yAxB - xA =0 - (-3)-4 - 0 =3-4 =-34

Passo 3

A altura é perpendicular a AB, logo seu coeficiente angular é o negativo do inverso de -tfrac34, isto é mperp=tfrac43. Como passa por C=(2,1), a equação em forma ponto-inclinação é
y - 1 = 43l(x - 2r),
que simplifica para
y = 43x - 53

Passo 4

Para esboçar o gráfico:
  • A reta AB liga A(0,-3) a B(-4,0).
  • A altura passa por C(2,1) e tem equação y = tfrac43x - tfrac53.
    Você pode marcar também os interceptos:
    bul<=t reta AB intercepta o eixo y em (0,-3) e o eixo x em (-4,0).
    bul<=t a altura intercepta o eixo y em l(0,-tfrac53r) e o eixo x em l(tfrac154,0r).
    Basta então ligar os pontos para formar o triângulo e desenhar a altura perpendicular.

Resposta

y = 43x - 53

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