Determine m de forma que o triângulo de vértices O=(0,0), A=(2,3) e B=(3, m) seja retângulo em A.

Passo 1

O enunciado pede encontrar de modo que o triângulo com vértices , e seja retângulo em . Vamos usar geometria analítica: o critério de perpendicularidade via produto escalar de vetores.

Passo 2

Do ponto de vista de AO = O - A = (0-2,;0-3) = (-2,-3), , os vetores que formam os lados são
AB = B - A = (3-2,;m-3) = (1,;m-3)

Passo 3

Para que o ângulo em AOcdotAB = 0 seja reto, basta que
(-2)cdot1 + (-3)cdot(m-3) = 0
Calculando o produto escalar:
-2 -3m +9 = 0
7 - 3m = 0
m = 73

Resposta