Determine de forma que o triângulo de vértices e seja retângulo em .
Passo 1
O enunciado pede encontrar de modo que o triângulo com vértices , e seja retângulo em . Vamos usar geometria analítica: o critério de perpendicularidade via produto escalar de vetores.
Passo 2
Do ponto de vista de , os vetores que formam os lados são
AB = B - A = (3-2,;m-3) = (1,;m-3)
Passo 3
Para que o ângulo em A seja reto, basta que
AOcdotAB = 0
Calculando o produto escalar:
(-2)cdot1 + (-3)cdot(m-3) = 0
-2 -3m +9 = 0
7 - 3m = 0
m = 73
Resposta
m = tfrac73
Cálculo - Geraldo Ávila - Cálculo das funções de uma variável - V1 - 7ª Edição - Capítulo 2.3 - Ex. 6