Ache a equação da reta que passa pelo ponto (0,3), perpendicular à reta 3 x+2 y-2=0.

Passo 1

O enunciado pede a reta que passa por (0,3) e é perpendicular à reta
3x + 2y - 2 = 0
O conteúdo envolvido é equação de reta: vamos extrair seu coeficiente angular, obter o coeficiente angular da perpendicular e depois usar a forma ponto-inclinação.

Passo 2

Para achar o coeficiente angular m1 da reta dada, escrevemos
3x + 2y - 2 = 0 ;Longrightarrow; 2y = -3x + 2 ;Longrightarrow; y = -tfrac32x + 1
Assim,
m1 = -tfrac32

Passo 3

O coeficiente angular m2 de uma reta perpendicular satisfaz
m1 cdot m2 = -1 ;Longrightarrow; -tfrac32,m2 = -1 ;Longrightarrow; m2 = tfrac23

Passo 4

Usando a forma ponto-inclinação
y - y0 = m2,(x - x0)
com (x0,y0)=(0,3) e m2=tfrac23, temos
y - 3 = tfrac23(x - 0) ;Longrightarrow; y = tfrac23x + 3
Em forma geral, multiplicando por 3:
3y = 2x + 9 ;Longrightarrow; 2x - 3y + 9 = 0

Resposta

A equação da reta é
boxedy = tfrac23x + 3
ou, equivalentemente,
boxed2x - 3y + 9 = 0

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