Escreva a equação da reta que passa pelo ponto
perpendicular a
.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta que é perpendicular à reta
e passa pelo ponto
. Vamos usar geometria analítica: primeiro achamos o coeficiente angular da reta dada, depois usamos a condição de perpendicularidade para obter o coeficiente angular da reta buscada e, por fim, empregamos a forma ponto-inclinação para escrever sua equação.
Passo 2
Reescrevendo a reta dada em forma
, temos
Logo, seu coeficiente angular é
.
Passo 3
Duas retas são perpendiculares quando os produtos de seus coeficientes angulares satisfazem
Assim,
Passo 4
Usando a forma ponto-inclinação para a reta que passa em
com coeficiente
, escrevemos
Passo 5
Para colocar em forma geral, multiplicamos ambos os lados por 3 e rearranjamos:
Resposta
A equação da reta é