Escreva a equação da reta que passa pelo ponto (-2,1) perpendicular a 3 x-5 y+7=0.

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que é perpendicular à reta
3x - 5y + 7 = 0
e passa pelo ponto (-2,1). Vamos usar geometria analítica: primeiro achamos o coeficiente angular da reta dada, depois usamos a condição de perpendicularidade para obter o coeficiente angular da reta buscada e, por fim, empregamos a forma ponto-inclinação para escrever sua equação.

Passo 2

Reescrevendo a reta dada em forma y = mx + b, temos
3x - 5y + 7 = 0 ;Longrightarrow; -5y = -3x - 7 ;Longrightarrow; y = 35x + 75
Logo, seu coeficiente angular é m1 = tfrac35.

Passo 3

Duas retas são perpendiculares quando os produtos de seus coeficientes angulares satisfazem
m1 , m2 = -1
Assim,
m2 = -1m1 = -1tfrac35 = -53

Passo 4

Usando a forma ponto-inclinação para a reta que passa em (-2,1) com coeficiente m2, escrevemos
y - 1 = -53,(x - (-2)) ;Longrightarrow; y - 1 = -53(x + 2)

Passo 5

Para colocar em forma geral, multiplicamos ambos os lados por 3 e rearranjamos:
3y - 3 = -5x - 10 ;Longrightarrow; 5x + 3y + 7 = 0

Resposta

A equação da reta é
5x + 3y + 7 = 0

Exercícios de Livros Relacionados