Ache o valor de
que faz
ter um ponto de inflexão em
.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
para que a curva definida por
tenha um ponto de inflexão em
. O conteúdo é cálculo de concavidade: usamos a segunda derivada para identificar ponto de inflexão.
Passo 2
Calculamos a primeira derivada, que dá a inclinação da curva:
Passo 3
Calculamos a segunda derivada, que indica a concavidade:
Passo 4
Para ter ponto de inflexão em
, precisamos de
:
Passo 5
Como
é uma função linear com coeficiente positivo, ela muda de sinal ao passar por
. Logo, em
ocorre realmente mudança de concavidade, confirmando ponto de inflexão.