(AFA-17) Um baralho é composto por 52 cartas divididas em 4 naipes distintos (copas, paus, ouros e espadas). Cada naipe é constituido por 13 cartas, das quais 9 sào numeradas de 2 a 10 , e as outras 4 são 1 valete ( J ), 1 dama (Q), 1 rei (K) e 1 ás (A). Ao serem retiradas desse baralho duas cartas, uma a uma e sem reposição, a quantidade de sequências que se pode obter em que a primeira carta seja de ouros e a segunda não seja um ás é igual a
a) 612
b) 613
c) 614
d) 615

Passo 1

O enunciado pede a contagem de sequências de duas cartas retiradas sem reposição de um baralho de 52 cartas, tais que a primeira seja de ouros e a segunda não seja um ás. O conteúdo aqui é contagem de casos em extração sem reposição.

Passo 2

Para a primeira carta precisamos escolher uma das 13 cartas do naipe de ouros, ou seja, há 13 possibilidades para o primeiro sorteio.

Passo 3

Dividimos em dois casos:
  1. A primeira carta é o ás de ouros.
    • 1 maneira de escolher esse ás.
    • Restam 51 cartas, dentre as quais sobraram 3 ases.
    • Logo as cartas válidas para o segundo sorteio são as não-ases: 51 - 3 = 48.
  2. A primeira carta é outro ouros (não o ás).
    • 12 maneiras de escolher uma dessas.
    • Restam 51 cartas, dentre as quais ainda há 4 ases.
    • Logo as cartas válidas para o segundo sorteio são as não-ases: 51 - 4 = 47.

Passo 4

Somando as duas situações, o total de sequências favoráveis é
1 \times 48 \;+\; 12 \times 47 \;=\; 48 \;+\; 564 \;=\; 612.

Resposta

612

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