(AFA-19) Pela legislaçào brasileira, atualmente, os ditos “Jogos de Azar” estão proibidos. Tais jogos são, na maioria das vezes, sustentados pelas perdas dos jogadores que financiam os que vão ter sorte. Esses jogos têm por condição de existência que, na diferença entre as probabilidades de sorte e azar, predomine o azar. Ainda que proibidos, bancas de alguns desses jogos são comumente encontradas em festas
populares Brasil afora. Exemplo desses jogos é aquele cm que o jogador tem 1 bolinha para lançar sobre uma rampa. levemente inclinada, e deverá acertar uma das “casinhas” numeradas de 1 a 6 . Geralmente, o dono da banca de jogo impõe condições para que o jogador ganhe um prémio. Suponha que uma condição de sorte seja, desconsiderando quaisquer outras influências, lançar a bolinha três vezes sucessivas de modo que, ao final dos très lançamentos, seja observado que a soma dos números das casinhas é igual a 12. Desse modo, a probabilidade de se ter sorte nesse jogo é
a) menor que
b) maior que
e menor que
c) maior que
e menor que
populares Brasil afora. Exemplo desses jogos é aquele cm que o jogador tem 1 bolinha para lançar sobre uma rampa. levemente inclinada, e deverá acertar uma das “casinhas” numeradas de 1 a 6 . Geralmente, o dono da banca de jogo impõe condições para que o jogador ganhe um prémio. Suponha que uma condição de sorte seja, desconsiderando quaisquer outras influências, lançar a bolinha três vezes sucessivas de modo que, ao final dos très lançamentos, seja observado que a soma dos números das casinhas é igual a 12. Desse modo, a probabilidade de se ter sorte nesse jogo é
a) menor que
b) maior que
c) maior que
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de que, lançando-se uma bolinha três vezes sobre uma rampa com “casinhas” numeradas de 1 a 6 (como um dado com faces de 1 a 6), a soma dos três resultados seja igual a 12. O conteúdo é contagem em espaços amostrais discretos e uso de combinatória para contar soluções inteiras com restrições.
Passo 2
O número total de resultados possíveis, assumindo cada lançamento equiprovável em
, é
Passo 3
Para contar as soluções inteiras positivas
tais que
fazemos:
- Sem a restrição superior
, o número de soluções positivas de é dado por
- Agora excluímos as soluções em que algum
. Para, digamos, , definimos e mantemos . A nova soma é
cujo número de soluções positivas é
Como há 3 variáveis possíveis para violar o limite, excluímos
casos.
- Logo, o número de soluções com
é
Passo 4
A probabilidade de soma igual a 12 é
Passo 5
Comparando com as alternativas:
- é maior que
e menor que .
Resposta
(c) maior que
e menor que
.