(ESSA-82) O ângulo cujos \frac{3}{5} medem 15^{\circ} 09^{\prime} 21^{\prime \prime} é:
(A) 75^{\circ} 46^{\prime} 45^{\prime \prime}
(B) 25^{\circ} 15^{\prime} 35^{\prime \prime}
(C) 45^{\circ} 27^{\prime} 63^{\prime \prime}
(D) 9^{\circ} 5^{\prime} 36,6^{\prime \prime}

Passo 1

O enunciado diz que \tfrac{3}{5} de um ângulo vale 15^{\circ}09'21''. Para achar o ângulo inteiro, basta multiplicar essa medida por \tfrac{5}{3}. Vamos usar aritmética sexagesimal: primeiro multiplicar por 5 e depois dividir o resultado por 3, cuidando dos “vai um” em minutos e segundos.

Passo 2

Multiplicando por 5:
15^\circ 09' 21'' \times 5
15 \times 5 = 75^{\circ},\quad 9 \times 5 = 45',\quad 21 \times 5 = 105''.
Logo o produto é 75^{\circ}45'105''. Para dividir por 3 de forma direta, convertemos tudo em segundos de arco.

Passo 3

Convertendo 75^{\circ}45'105'' em segundos:
75\times3600 + 45\times60 + 105 = 270000 + 2700 + 105 = 272805''.
Agora dividimos por 3:
272805''\div3 = 90935''.
Voltando a graus, minutos e segundos:
90935'' = 25\times3600 + 15\times60 + 35,
ou seja, 25^{\circ}15'35''.

Resposta

(B) 25^{\circ}15'35''

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