Que ângulos varphi formam com o eixo O X as tangentes à curva y=x-x^{2} nos pontos com abscissas:
b) x=\frac{1}{2};

Passo 1

O enunciado nos dá a curva
y = x - x^2
e pede o ângulo \varphi que a reta tangente a essa curva faz com o eixo OX no ponto de abscissa x = \tfrac12. Para isso, vamos calcular a derivada (coeficiente angular da tangente) e depois usar
\varphi = \arctan(m).

Passo 2

Calculamos a derivada da função para obter o coeficiente angular m:
y' = \frac{dy}{dx} = 1 - 2x.

Passo 3

Substituímos x = \tfrac12 em y' para achar o coeficiente angular da tangente nesse ponto:
m = 1 - 2\cdot \tfrac12 = 1 - 1 = 0.

Passo 4

Como m=0, a reta é horizontal e o ângulo que ela faz com o eixo OX satisfaz
\varphi = \arctan(0) = 0.

Resposta

\varphi = 0 (ou 0^\circ).

Exercícios de Livros Relacionados