Em uma banca há 5 exemplares iguais da revista A, 6 exemplares iguais da revista B c 10 exemplares iguais da revista C. Quantas coleções não-vazias de revistas dessa banca é possivel formar?

Passo 1

O enunciado pede o número de coleções não-vazias que podemos formar escolhendo até 5 revistas do tipo A (todas iguais), até 6 do tipo B (todas iguais) e até 10 do tipo C (todas iguais). O que precisamos usar é a contagem de combinações com limites em cada tipo, aplicando o Princípio Fundamental da Contagem.

Passo 2

Para cada tipo de revista há as seguintes possibilidades de quantidade:
– Para A: podemos escolher \{0,1,2,3,4,5\} exemplares (6 opções).
– Para B: podemos escolher \{0,1,2,3,4,5,6\} exemplares (7 opções).
– Para C: podemos escolher \{0,1,2,\dots,10\} exemplares (11 opções).

Passo 3

Pelo Princípio Fundamental da Contagem, o total de coleções (incluindo a coleção vazia) é
(5+1)\times(6+1)\times(10+1)=6\times7\times11=462.
Como queremos apenas as coleções não-vazias, subtraímos 1:
462 - 1 = 461.

Resposta

461

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