(OBM-06) Quantos subconjuntos
de três elementos distintos dc
,
} são tais que
é a média aritmética de
e
?
Passo 1
Resumindo: queremos contar quantos subconjuntos
de três elementos distintos satisfazem
e
O conteúdo aqui é combinatório, usando a condição de média aritmética.
Passo 2
A igualdade
exige que
seja par, ou seja,
e
têm a mesma paridade (ambos pares ou ambos ímpares). Só nesses casos
será inteiro e estará estritamente entre
e
.
Passo 3
No conjunto
há
números pares e
números ímpares. Para escolher
com
e mesma paridade:
- pares:
escolhas; - ímpares:
escolhas.
Passo 4
Cada par
determina unicamente
com
. Logo, o total de subconjuntos é
Resposta
2450