(CM Brasilia-2003) Considerando a equação na incógnita
, sendo
, a afirmativa correta é:
A ()
()
para qualquer valor de
C () Se
, então
, onde
é o conjunto verdade da equação.
() Se
então
E () Se
então
A ()
C () Se
E () Se
Passo 1
O enunciado dá a equação em
onde
é parâmetro real e o universo é
. Vamos estudar para quais valores de
a equação tem solução única, infinitas ou nenhuma, usando álgebra elementar de equações lineares.
Passo 2
Suponha
. Então
e a equação tem solução única:
Como
, podemos fatorar
e cancelar
, obtendo
Passo 3
Se
, então
e o lado direito
também é
. A equação fica
que é verdadeira para todo
. Logo o conjunto-verdade
é
.
Passo 4
Se
, então
mas o lado direito é
. Ficamos com
que é impossível. Portanto não há solução e
.
Passo 5
Comparando com as alternativas:
A e B dão fórmulas erradas para ;
C diz “Se , então
”, que está correto;
D confunde o caso ;
E erra em , pois aí
é solução única.
A e B dão fórmulas erradas para
C diz “Se
D confunde o caso
E erra em
Resposta
C () Se
, então
, onde
é o conjunto-verdade da equação.