(CM Brasilia-2003) Considerando a equação na incógnita \mathrm{x},\left(\mathrm{m}^{2}-1\right) \mathrm{x}=\mathrm{m}-1, sendo \mathrm{U}=\mathrm{IR}, a afirmativa correta é:
A () x=m+1
B () x=\frac{m}{m+1} para qualquer valor de m
C () Se m=1, então V=I R, onde V é o conjunto verdade da equação.
D () Se m=-1 então V=I R
E () Se m=0 então V=\varnothing

Passo 1

O enunciado dá a equação em x
(m^2 - 1)\,x = m - 1
onde m é parâmetro real e o universo é \mathbb{R}. Vamos estudar para quais valores de m a equação tem solução única, infinitas ou nenhuma, usando álgebra elementar de equações lineares.

Passo 2

Suponha m \neq \pm 1. Então m^2 - 1 \neq 0 e a equação tem solução única:
x = \frac{m - 1}{m^2 - 1}.
Como m \neq 1, podemos fatorar m^2 - 1 = (m-1)(m+1) e cancelar m-1, obtendo
x = \frac{1}{m+1}.

Passo 3

Se m = 1, então m^2 - 1 = 0 e o lado direito m-1 também é 0. A equação fica
0\cdot x = 0,
que é verdadeira para todo x\in\mathbb{R}. Logo o conjunto-verdade V é \mathbb{R}.

Passo 4

Se m = -1, então m^2 - 1 = 0 mas o lado direito é -1 - 1 = -2. Ficamos com
0\cdot x = -2,
que é impossível. Portanto não há solução e V = \varnothing.

Passo 5

Comparando com as alternativas:
A e B dão fórmulas erradas para x;
C diz “Se m=1, então V=\mathbb{R}”, que está correto;
D confunde o caso m=-1;
E erra em m=0, pois aí x=1 é solução única.

Resposta

C () Se m=1, então V=\mathbb{R}, onde V é o conjunto-verdade da equação.

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