Para cada grupo de premissas abaixo, qual conclusão ou conclusões relevantes podem ser tiradas? Explique as regras de inferência utilizadas para obter cada conclusão das premissas.
“Se eu como comida apimentada, então eu tenho sonhos estranhos.” “Eu tenho sonhos estranhos quando cai um trovão enquanto eu durmo.” “Eu não tive sonhos estranhos.”

Passo 1

Temos um problema de lógica proposicional: queremos tirar conclusões de três sentenças em linguagem natural usando regras de inferência. As sentenças são condicionais e uma negação de consequente, então vamos usar principalmente a regra do modus tollens.

Passo 2

Vamos definir proposições para simbolizar as sentenças:
\begin{aligned} p &: \text{"Eu como comida apimentada"};\\\ q &: \text{"Eu tenho sonhos estranhos"};\\\ r &: \text{"Cai um trovão enquanto eu durmo"}. \end{aligned}ã
Então as premissas viram:
\begin{aligned} &\text{(1) } p \rightarrow q;\\\ &\text{(2) } r \rightarrow q;\\\ &\text{(3) } \lnot q. \end{aligned}

Passo 3

Da premissa (1) p\rightarrow q e da premissa (3) \lnot q, aplicamos modus tollens, que diz:
\text{de }(A\rightarrow B)\text{ e }\lnot B\text{ podemos inferir }\lnot A.
Aqui A\equiv p e B\equiv q. Logo concluímos \lnot p, ou seja, eu não comi comida apimentada.

Passo 4

Analogamente, das premissas (2) r\rightarrow q e (3) \lnot q, usamos novamente modus tollens com A\equiv r e B\equiv q. Assim concluímos \lnot r, isto é, não caiu um trovão enquanto eu dormia.

Resposta

– Eu não comi comida apimentada.
– Não caiu um trovão enquanto eu dormia.

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