Use as regras de inferência para mostrar que as hipóteses “Se não chove ou não tem neblina, então a competição de vela acontecerá e a apresentação de salvamento continuará”, “Se a competição de vela é mantida, então o troféu será conquistado” e “O troféu não foi conquistado” implicam a conclusão “Choveu”.
Passo 1
Vamos chamar as proposições:
: “chove”,
: “há neblina”,
: “a competição de vela acontecerá”,
: “a apresentação de salvamento continuará”,
: “o troféu será conquistado”.
As hipóteses ficam então:
As hipóteses ficam então:
Queremos deduzir
.
Passo 2
Da hipótese
temos
Aplicando a contrapositiva, obtemos
Passo 3
Agora usamos modus ponens em
com a hipótese
de
.
Como e
são verdadeiros, concluímos
Como
Passo 4
Se
é verdadeiro, então a conjunção
é falsa. Logo,
Passo 5
Voltando à hipótese
:
tomamos sua contrapositiva:
Passo 6
Aplicamos modus ponens em
usando
. Assim:
Passo 7
Pelo De Morgan,
Portanto obtemos
Passo 8
De
decorre, por simplificação, que
Resposta
Choveu.