Use as regras de inferência para mostrar que as hipóteses “Se não chove ou não tem neblina, então a competição de vela acontecerá e a apresentação de salvamento continuará”, “Se a competição de vela é mantida, então o troféu será conquistado” e “O troféu não foi conquistado” implicam a conclusão “Choveu”.

Passo 1

Vamos chamar as proposições: p: “chove”, q: “há neblina”, r: “a competição de vela acontecerá”, s: “a apresentação de salvamento continuará”, t: “o troféu será conquistado”.
As hipóteses ficam então:
(1)\quad (\neg p \lor \neg q)\to (r\land s),
(2)\quad r\to t,
(3)\quad \neg t.
Queremos deduzir p.

Passo 2

Da hipótese (2) temos r\to t. Aplicando a contrapositiva, obtemos
(2')\quad \neg t\to \neg r.

Passo 3

Agora usamos modus ponens em (2') com a hipótese \neg t de (3).
Como \neg t e \neg t\to\neg r são verdadeiros, concluímos \neg r.

Passo 4

Se \neg r é verdadeiro, então a conjunção r\land s é falsa. Logo,
\neg(r\land s).

Passo 5

Voltando à hipótese (1):
(\neg p\lor\neg q)\to(r\land s),
tomamos sua contrapositiva:
(1')\quad \neg(r\land s)\to \neg(\neg p\lor\neg q).

Passo 6

Aplicamos modus ponens em (1') usando \neg(r\land s). Assim:
\neg(\neg p\lor\neg q).

Passo 7

Pelo De Morgan,
\neg(\neg p\lor\neg q)\equiv p\land q.
Portanto obtemos p\land q.

Passo 8

De p\land q decorre, por simplificação, que p.

Resposta

Choveu.

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