Para cada grupo de premissas abaixo, qual conclusão ou conclusões relevantes podem ser tiradas? Explique as regras de inferência utilizadas para obter cada conclusão das premissas.
“Se eu trabalho, o dia está ensolarado, total ou parcialmente.” “Eu trabalhei segunda-feira passada ou trabalhei sexta-feira passada.” “O dia não estava ensolarado na terça-feira.” “Estava parcialmente ensolarado na sexta-feira.”

Passo 1

Definimos, para cada dia d: \;T(d) := “eu trabalhei em d \;S(d) := “o dia d estava ensolarado (total ou parcialmente)”
As premissas são:
  1. \forall d,\;T(d)\to S(d).
  2. T(\text{segunda})\;\lor\;T(\text{sexta}).
  3. \lnot S(\text{terça})ç.
  4. S(\text{sexta}).

Passo 2

Da premissa 1, por instanciamento universal, temos
T(\text{terça}) \;\to\; S(\text{terça}).çç
Como também \lnot S(\text{terça})ç (premissa 3), aplicamos o modus tollens e obtemos
\lnot T(\text{terça}).ç

Passo 3

Ainda da premissa 1 extraímos as condicionais
T(\text{segunda})\to S(\text{segunda}) \quad\text{e}\quad T(\text{sexta})\to S(\text{sexta}).
Juntando-as com a disjunção T(\text{segunda})\lor T(\text{sexta}) (premissa 2), usamos o dilema construtivo para concluir
S(\text{segunda})\;\lor\;S(\text{sexta}).

Passo 4

A disjunção T(\text{segunda})\lor T(\text{sexta}) é logicamente equivalente a \lnot T(\text{segunda})\to T(\text{sexta}) e a \lnot T(\text{sexta})\to T(\text{segunda}).
Esse passo se baseia na equivalência entre A\lor B e \lnot A\to B.

Resposta

As conclusões relevantes são:
  1. \lnot T(\text{terça})ç (não trabalhei na terça-feira) — por modus tollens.
  2. S(\text{segunda})\lor S(\text{sexta}) (foi ensolarado na segunda ou na sexta) — por dilema construtivo.
  3. \lnot T(\text{segunda})\to T(\text{sexta}) e \lnot T(\text{sexta})\to T(\text{segunda}) — pela equivalência disjunção–condicional.

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