Para cada grupo de premissas abaixo, qual conclusão ou conclusões relevantes podem ser tiradas? Explique as regras de inferência utilizadas para obter cada conclusão das premissas.
“Se eu trabalho, o dia está ensolarado, total ou parcialmente.” “Eu trabalhei segunda-feira passada ou trabalhei sexta-feira passada.” “O dia não estava ensolarado na terça-feira.” “Estava parcialmente ensolarado na sexta-feira.”
“Se eu trabalho, o dia está ensolarado, total ou parcialmente.” “Eu trabalhei segunda-feira passada ou trabalhei sexta-feira passada.” “O dia não estava ensolarado na terça-feira.” “Estava parcialmente ensolarado na sexta-feira.”
Passo 1
Definimos, para cada dia
:
:= “eu trabalhei em
”
:= “o dia
estava ensolarado (total ou parcialmente)”
As premissas são:
As premissas são:
-
. -
. -
. -
.
Passo 2
Da premissa 1, por instanciamento universal, temos
Como também
(premissa 3), aplicamos o modus tollens e obtemos
Passo 3
Ainda da premissa 1 extraímos as condicionais
Juntando-as com a disjunção
(premissa 2), usamos o dilema construtivo para concluir
Passo 4
A disjunção
é logicamente equivalente a
e a
.
Esse passo se baseia na equivalência entre e
.
Esse passo se baseia na equivalência entre
Resposta
As conclusões relevantes são:
-
(não trabalhei na terça-feira) — por modus tollens. -
(foi ensolarado na segunda ou na sexta) — por dilema construtivo. -
e — pela equivalência disjunção–condicional.