Para cada grupo de premissas abaixo, qual conclusão ou conclusões relevantes podem ser tiradas? Explique as regras de inferência utilizadas para obter cada conclusão das premissas.
“Se eu jogo hóquei, então eu fico dolorido no dia seguinte.” “Eu uso a hidromassagem se eu estou dolorido.” “Eu não usei a hidromassagem.”

Passo 1

O enunciado dá as seguintes premissas em linguagem natural:
– “Se eu jogo hóquei, então eu fico dolorido no dia seguinte.”
– “Eu uso a hidromassagem se eu estou dolorido.”
– “Eu não usei a hidromassagem.”
O conteúdo é lógica proposicional, e vamos usar as regras de inferência modus tollens (negação do antecedente) e, indiretamente, contraposição.

Passo 2

Formalizando em símbolos:
Defina \;p: “eu jogo hóquei”, \;q: “eu fico dolorido no dia seguinte”, \;r: “eu uso a hidromassagem”.
As premissas viram
(p \to q), \quad (q \to r), \quad \neg r.

Passo 3

Aplicando modus tollens à segunda premissa (q \to r) e à negação de r:
\text{de }(q \to r)\text{ e }\neg r \quad\infer{\neg q}
Logo concluímos \neg q, ou seja, “eu não fiquei dolorido”.

Passo 4

Agora aplicamos modus tollens à primeira premissa (p \to q) e à negação de q:
\text{de }(p \to q)\text{ e }\neg q \quad\infer{\neg p}
Portanto \neg p, isto é, “eu não joguei hóquei”.

Resposta

Eu não fiquei dolorido e, consequentemente, eu não joguei hóquei.

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