Calcular integral0^1 e^-x^2 d x pela regra de Simpson (4-14), com n=1 e n=2.

Passo 1

O enunciado pede para aproximar
integral0^1e^-x^2,dx
usando a regra composta de Simpson. Esse método usa parabolas para aproximar o integrando em subintervalos igualmente espaçados. Se chamarmos de h=b-a2n=1-02n=12n o número de parabolas, então teremos integral0^1f(x),dxapprox h3l[f(x0)+4sumk=1^nf(x2k-1)+2sumk=1^n-1f(x2k)+f(x2n)r] subintervalos de largura
A fórmula composta de Simpson fica
Aqui . Vamos aplicar para e .

Passo 2

Caso h=12cdot1=0.5, x0=0,;x1=0,5,;x2=1 :
integral0^1e^-x^2dx approx h3l[f(x0)+4f(x1)+f(x2)r] =0,53l[f(0)+4f(0,5)+f(1)r]
A aproximação de Simpson é
f(0)=e^0=1, f(0,5)=e^-0,25approx0,7788, f(1)=e^-1approx0,3679,
Calculando
0,53l(1+4cdot0,7788+0,3679r) =0,53cdot4,4831 approx0,7472
temos

Passo 3

Caso h=12cdot2=0,25, x0=0,;x1=0,25,;x2=0,5,;x3=0,75,;x4=1 :
integral0^1e^-x^2dx approx h3l[f(x0)+4l(f(x1)+f(x3)r)+2f(x2)+f(x4)r]
A fórmula composta dá
f(0)=1, f(0,25)=e^-0,0625approx0,9394, f(0,5)approx0,7788,
Os valores são
f(0,75)=e^-0,5625approx0,5698, f(1)approx0,3679
0,253l[1+4(0,9394+0,5698)+2cdot0,7788+0,3679r] =0,253cdot8,9623 approx0,7469
Então

Passo 4

Concluímos as aproximações pela regra de Simpson:
n
n

Resposta

Para , .
Para , .

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