Esboçar o gráfico de
, com escalas iguais nos dois eixos. Em seguida, calcular a integral
usando a regra do re-
tângulo (4-4), com 4 subintervalos iguais e números
escolhidos de modo tal que, no gráfico, os quatro retângulos pareçam ser uma boa aproximação para a área correspondente. Comparar o resultado com o valor exato da integral.
tângulo (4-4), com 4 subintervalos iguais e números
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico de
em
, com escalas iguais nos eixos, e em seguida aproximar
pela regra dos retângulos com 4 subintervalos iguais, escolhendo pontos
de modo a obter uma boa aproximação no gráfico. Por fim, comparar com o valor exato.
Passo 2
Para esboçar
em
note que é uma curva crescente que parte de
e chega a
. Com escalas iguais, ela forma uma “onda” suave e crescente do ponto
até
.
Passo 3
Dividimos o intervalo
em 4 subintervalos de largura
isto é,
Passo 4
Para uma boa aproximação visual, escolhemos
como o ponto médio de cada subintervalo:
logo
Passo 5
A aproximação pela regra dos retângulos (método do ponto médio) é
Numericamente,
soma
e assim
Passo 6
O valor exato da integral é
Passo 7
Comparando, a aproximação
fica muito próxima do valor exato
, com erro menor que
.
Resposta
A integração por retângulos (ponto médio) com 4 subintervalos dá aproximadamente
, enquanto o valor exato é
.