1.1.3 Calcule as componentes de um vetor unitário que se encontra no plano x y e faz ângulos iguais com as direções positivas dos eixos x e y.

Passo 1

O enunciado pede um vetor unitário u=(u1,u2,u3) que esteja no plano xy (logo com u3=0) e faça ângulos iguais com as direções positivas dos eixos x e y. Vamos usar a relação entre componentes de um vetor unitário e os cossenos dos ângulos que ele forma com os eixos.

Passo 2

Se os ângulos com os eixos x e y são iguais, então
u1 = cosalpha e u2 = cosbeta
com alpha=beta. Assim,
u1 = u2
Como o vetor está no plano xy, temos também
u3 = 0

Passo 3

Como u é unitário, sua norma satisfaz
u1^2 + u2^2 + u3^2 = 1
Substituindo u2=u1 e u3=0, vem
2u1^2 = 1 Longrightarrow u1 = pm 1raiz2

Passo 4

Para que os ângulos com os eixos positivos sejam agudos (cossenos positivos), escolhemos
u1 = u2 = 1raiz2

Resposta

u = l(1raiz2,,1raiz2,,0r)

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