Calcule o comprimento da aresta e a área total de um cubo equivalente a um paralelepípedo retângulo, cujas dimensões são 8 cm, 64 cm e 216 cm .

Passo 1

O enunciado dá um paralelepípedo retângulo com dimensões 8 cm, 64 cm e 216 cm, e pede um cubo de mesmo volume. Para isso vamos calcular o volume do paralelepípedo, igualar a a^3 (sendo a a aresta do cubo) e depois usar 6a^2 para a área total.

Passo 2

Calcular o volume do paralelepípedo:
V = 8 times 64 times 216 = 110592 cm^3

Passo 3

Encontrar a aresta a resolvendo a^3 = V. Como
110592 = 2^12times 3^3,
temos
a = raiz[3]110592 = raiz[3]2^12times 3^3 = 2^4 times 3 = 48 cm

Passo 4

Calcular a área total do cubo:
Atotal = 6a^2 = 6 times 48^2 = 6 times 2304 = 13824 cm^2

Resposta

A aresta do cubo é 48 cm e sua área total é 13824 cm ^2.

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