Calcule a derivada d y / d x da função dada.
y=(1-e^3 x)^2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada dfracdydx da função
y = l(1 - e^3xr)^2
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, pois temos uma composição de funções: uma potência ao quadrado aplicada ao termo 1 - e^3x.

Passo 2

Identificamos:
– A função externa f(u) = u^2, onde u = 1 - e^3x.
– A função interna u(x) = 1 - e^3x.

Passo 3

Derivamos cada parte separadamente:
f'(u) = 2u.
– Para u(x) = 1 - e^3x, temos
u'(x) = 0 - ddxl(e^3xr) = -l(3e^3xr) = -3e^3x

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia:
dydx = f'(u)cdot u'(x) = 2l(1 - e^3xr),l(-3e^3xr)

Passo 5

Bast a simplificar:
dydx = -6,e^3x,l(1 - e^3xr) = 6,e^3x,l(e^3x - 1r)

Resposta

dydx = -6,e^3x,l(1 - e^3xr)
ou equivalentemente
dydx = 6,e^3x,l(e^3x - 1r)

Exercícios de Livros Relacionados