Calcule a derivada da função dada.
f(x)=3 e^{4 x+1}

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=3\,e^{4x+1}
e pede a derivada f'(x). O conteúdo envolvido é a derivada de exponencial e a aplicação da regra da cadeia.

Passo 2

Definimos u(x)=4x+1. Então
u'(x)=\frac{d}{dx}(4x+1)=4.
Pela regra da cadeia, a derivada de e^{u(x)} é
\frac{d}{dx}e^{u(x)}=u'(x)\,e^{u(x)}=4\,e^{4x+1}.

Passo 3

Agora aplicamos o fator constante 3. Assim,
f'(x)=3\cdot\frac{d}{dx}e^{4x+1} =3\cdot\bigl(4\,e^{4x+1}\bigr) =12\,e^{4x+1}.

Resposta

f'(x)=12\,e^{4x+1}

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