Calcule a derivada da função dada.
f(x)=30+10 e^{-0,05 x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x) = 30 + 10\,e^{-0,05x}.
O conteúdo necessário envolve a regra da soma, a regra da derivada de constante e a derivada de uma exponencial com a regra da cadeia.

Passo 2

Usamos a regra da soma:
– A derivada de 30 é 0.
– A derivada de 10\,e^{-0,05x} é 10 vezes a derivada de e^{u(x)} onde u(x)=-0,05x.

Passo 3

Pela regra da cadeia,
\frac{d}{dx}e^{u(x)} = u'(x)\,e^{u(x)}.
Aqui u'(x) = -0,05, logo
\frac{d}{dx}\bigl(10\,e^{-0,05x}\bigr) = 10 \cdot \bigl(-0,05\bigr)\,e^{-0,05x} = -0,5\,e^{-0,05x}.

Resposta

f'(x) = -0,5\,e^{-0,05x}.

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