Calcule dy/dx de duas formas:
(a) Por derivação implícita.
(b) Derivando uma expressão explícita de y.
Em cada caso, mostre que as duas respostas são iguais.
2 x+3 y=7
(a) Por derivação implícita.
(b) Derivando uma expressão explícita de y.
2 x+3 y=7
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos
para a reta definida por
de duas formas: (a) usando derivação implícita e (b) isolando
e derivando explicitamente. Vamos usar regras básicas de derivação, em especial a regra da soma, da constante e, no caso implícito, a regra da cadeia para
.
Passo 2
Para a derivação implícita, diferenciamos ambos os lados de
em relação a
. Aplicando derivada termo a termo:
-
, -
(pela regra da cadeia), -
.
Logo,
e isolando
obtemos
Passo 3
Para a derivação explícita, primeiro isolamos
:
Agora derivamos em relação a
:
Passo 4
Comparando os dois resultados, vemos que em ambos os métodos