Ex. 5.3 - Calcule o número de palavras com 5 letras que é possível formar utilizando as letras eC, D, E, de modo que as letras C e E se repitam duas vezes.

Passo 1

O enunciado pede o número de “palavras” de comprimento cinco formadas com as letras C,D,E, de modo que a letra C apareça exatamente duas vezes e a letra E apareça exatamente duas vezes. O conteúdo que vamos usar é o de permutação de multiconjunto, pois há elementos repetidos.

Passo 2

Como temos cinco posições e queremos exatamente duas cópias de C, duas de E e o resto preenchido pela letra D, estamos permutando o multiconjunto com elementos
C,C,E,E,D

Passo 3

A fórmula para o número de permutações de um multiconjunto de tamanho n em que um elemento se repete n1 vezes, outro se repete n2 vezes, etc., é
n!n1!,n2!,cdots
Aqui n=5, n1=2 (para C), n2=2 (para E) e n3=1 (para D).

Passo 4

Aplicando a fórmula:
5!2!,2!,1! =1202cdot2cdot1 =1204 =30

Resposta

30

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