Ex. 5.3 - Calcule o número de palavras com 5 letras que é possível formar utilizando as letras
, de modo que as letras
e
se repitam duas vezes.
Passo 1
O enunciado pede o número de “palavras” de comprimento cinco formadas com as letras
, de modo que a letra
apareça exatamente duas vezes e a letra
apareça exatamente duas vezes. O conteúdo que vamos usar é o de permutação de multiconjunto, pois há elementos repetidos.
Passo 2
Como temos cinco posições e queremos exatamente duas cópias de
, duas de
e o resto preenchido pela letra
, estamos permutando o multiconjunto com elementos
Passo 3
A fórmula para o número de permutações de um multiconjunto de tamanho
em que um elemento se repete
vezes, outro se repete
vezes, etc., é
Aqui
,
(para
),
(para
) e
(para
).
Passo 4
Aplicando a fórmula: