Calcule x, sabendo que ele é dado pela expressão x=|raiz2+x|.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar x tal que
x = l|raiz2 + xr|
O conteúdo envolve equação com valor absoluto e raiz quadrada. Para resolver, vamos (1) determinar o domínio de definição, (2) tratar o valor absoluto e (3) resolver a equação resultante e verificar as soluções.

Passo 2

Primeiro, a raiz exige 2 + x >= 0, ou seja,
x >= -2
Além disso, o lado direito l|raiz2 + xr| é sempre não-negativo, o que obriga x>=0. Logo o domínio relevante é
x >= 0
Nesse intervalo, raiz2 + x>=0, então o valor absoluto não altera nada e a equação vira
x = raiz2 + x

Passo 3

Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos
x^2 = 2 + x Longrightarrow x^2 - x - 2 = 0
Resolvendo a equação quadrática:
x = 1 pm raiz1 + 82 = 1 pm 32,
isto é, x = 2 ou x = -1. Como só admitimos x>=0, descartamos -1 e mantemos

Resposta

x = 2.

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