Calcule os seguintes limites:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Este é um caso de limite de quociente que, à primeira vista, assume a forma
. Vamos usar a Regra de L’Hôpital, que diz que se
e as derivadas
e
existem perto de
(exceto talvez em
), então
desde que esse último limite exista.
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada em
:
– Numerador: .
– Denominador: .
Logo, temos e podemos aplicar L’Hôpital.
– Numerador:
– Denominador:
Logo, temos
Passo 3
Derivamos numerador e denominador:
– .
– .
Pelo teorema,
–
–
Pelo teorema,
Passo 4
Simplificamos a fração:
Agora basta avaliar em
: