Calcule os seguintes limites:
.
Passo 1
O enunciado pede calcular
.
Este é um caso de indeterminação do tipo , então vamos usar o Teorema de l’Hôpital, que nos permite derivar numerador e denominador.
Este é um caso de indeterminação do tipo
Passo 2
Primeiro confirmamos a indeterminação:
e
.
Aplicando l’Hôpital, diferenciamos numerador e denominador:
Aplicando l’Hôpital, diferenciamos numerador e denominador:
Passo 3
Pelo Teorema de l’Hôpital,
Para
, usamos a aproximação
, de modo que
logo o quociente se comporta como
.
Passo 4
Como
quando
, concluímos que o limite diverge para
.
Resposta
O limite é
.