Calcule os seguintes limites:
.
Passo 1
O enunciado pede
.
Aqui vamos usar a expansão binomial (ou série de Taylor) para
Aqui vamos usar a expansão binomial (ou série de Taylor) para
com
.
Passo 2
Aplicando a fórmula para
, obtemos
Passo 3
Subtraindo
dessa expansão, o numerador fica
Passo 4
Dividindo por
,
O termo dominante
não converge quando
: ao aproximar pela direita tende a
e, pela esquerda, a
.
Resposta
O limite não existe (diverge para
por
e para
por
).