Calcule os seguintes limites:
.
Passo 1
O enunciado pede calcular
Trata-se de um limite na forma
, então vamos usar séries de Taylor para aproximar numerador e denominador.
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada:
,
implica
e
.
Logo numerador e denominador tendem a zero.
Logo numerador e denominador tendem a zero.
Passo 3
Expandimos
até a ordem
:
Passo 4
Agora expandimos
. Usando
com
:
Passo 5
Expandimos
. Seja
. Então
logo
Como
e
, obtemos
Passo 6
Escrevemos numerador e denominador aproximados:
Assim
Multiplicando numerador e denominador por
e fazendo
, o limite vale