Calcule a série de Fourier da função f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) periódica de período \(2 \pi\) dada por
\[f(x)= \begin{cases}a, & \text { se }-\pi<x \leq 0, \\\ b, & \text { se } 0 \leq x<\pi,\end{cases}
em que a, b\] são constantes reais, \(a \neq b.
Passo 1
O enunciado pede a série de Fourier de período 2\pi\) da função pedaço-constante
\[f(x)= \begin{cases} a,&-\pi<x\le0,\\\ b,&0\le x<\pi, \end{cases}
com a\neq b\]. Vamos usar a forma trigonométrica da série de Fourier para função de período \(2\pi: