Calcule a soma de cada uma das seguintes séries
18-6+2-23+cdots

Passo 1

O enunciado pede a soma da série infinita
18 - 6 + 2 - tfrac23 + cdots
Isso é uma série de termo geral que segue uma progressão geométrica. Para resolver, vamos usar o conceito e a fórmula da soma de uma PG infinita.

Passo 2

Identificamos o primeiro termo a1 e a razão r.
O primeiro termo é
a1 = 18
A razão r é o quociente entre termos consecutivos, por exemplo
r = -618 = -tfrac13

Passo 3

Verificamos a convergência: uma PG infinita só soma para
|r| < 1
Aqui |-,tfrac13| = tfrac13 < 1, logo a série converge.

Passo 4

Aplicamos a fórmula da soma de uma PG infinita:
sumn=0^infty a1,r^n = a11 - r
Substituindo a1 = 18 e r = -tfrac13, vem
sum = 181 - l(-tfrac13r) = 181 + tfrac13 = 18tfrac43 = 18 cdot 34 = 544 = 272

Resposta

272

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