Calcule todas as derivadas parciais de segunda ordem, incluindo as derivadas parciais mistas.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a função
e o objetivo é calcular todas as derivadas parciais de segunda ordem, isto é,
,
,
e
. Para isso, vamos primeiro obter as derivadas de primeira ordem.
Passo 2
Cálculo de
. Derivando termo a termo em relação a
:
Passo 3
Cálculo de
. Derivando termo a termo em relação a
:
Passo 4
Cálculo de
e
:
Passo 5
Cálculo de
e
: