Calcule o valor da função nos pontos especificados.
f(x, y)=x y e^{x y} ; f(1, \ln 2), f(\ln 3, \ln 4)

Passo 1

O enunciado pede o valor da função
f(x,y)=x\,y\,e^{x y}
nos pontos (1,\ln2) e (\ln3,\ln4). Para isso basta fazer substituição direta e usar a propriedade
e^{\ln a}=a.

Passo 2

Calcular f(1,\ln2). Substituindo x=1 e y=\ln2 obtemos
f(1,\ln2)=1\cdot(\ln2)\,e^{1\cdot\ln2}=(\ln2)\,e^{\ln2}.
Como e^{\ln2}=2, segue
f(1,\ln2)=2\ln2.

Passo 3

Calcular f(\ln3,\ln4). Substituindo x=\ln3 e y=\ln4 obtemos
f(\ln3,\ln4)=(\ln3)(\ln4)\,e^{(\ln3)(\ln4)}.
Podemos reescrever
e^{(\ln3)(\ln4)}=\bigl(e^{\ln3}\bigr)^{\ln4}=3^{\ln4}.
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f(\ln3,\ln4)=(\ln3)(\ln4)\,3^{\ln4}.

Resposta

f(1,\ln2)=2\ln2, \quad f(\ln3,\ln4)=(\ln3)(\ln4)\,3^{\ln4}.

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