CEFET - O número 81 escrito no sistema de base 6 é representado por (xyz)6. Como ficaria representado nesse mesmo sistema de base 6, o número 51?

Passo 1

O enunciado diz que o número decimal 81 é escrito em base 6 como (x,y,z)6. Aqui o conteúdo é conversão de números da base 10 para a base 6 usando divisão sucessiva pelas potências de 6.

Passo 2

Para entender a ideia, suponha que
81 = xcdot6^2 + ycdot6 + z,
onde x,y,z são dígitos em 0,1,2,3,4,5. Começamos dividindo 81 por 6^2=36.

Passo 3

Fazendo a divisão:
81 : 36 = 2(quociente), resto=81 - 2cdot36 = 9
Logo x=2 e sobraram 9 unidades para distribuir nos termos de 6^1 e 6^0. Agora dividimos esse resto por 6:
9 : 6 = 1(quociente), resto=9 - 1cdot6 = 3
Isso dá y=1 e z=3, confirmando que de fato 8110 = (213)6.

Passo 4

Agora aplicamos exatamente o mesmo processo para o número 51. Primeiro dividimos por 6^2=36:
51 : 36 = 1(quociente), resto=51 - 1cdot36 = 15
Isso nos diz que x=1. Em seguida dividimos o resto 15 por 6:
15 : 6 = 2(quociente), resto=15 - 2cdot6 = 3
Assim y=2 e z=3.

Resposta

(123)6

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