(Cesgranrio-RJ) Racionalizando o denominador, vemos que a razão 1+raiz3raiz3-1 é igual a:

Passo 1

O enunciado pede para racionalizar o denominador da razão 1+raiz3raiz3-1. Vamos usar a técnica de multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador para eliminar a raiz.

Passo 2

O conjugado de raiz3-1 é raiz3+1. Multiplicamos numerador e denominador por esse conjugado:
1+raiz3raiz3-1;times;raiz3+1raiz3+1

Passo 3

Calculamos o denominador e o numerador separadamente:
(raiz3-1)(raiz3+1) = (raiz3)^2 - 1^2 = 3 - 1 = 2,
(1+raiz3)(raiz3+1) = 1cdotraiz3 + 1cdot1 + raiz3cdotraiz3 + raiz3cdot1 = raiz3 + 1 + 3 + raiz3 = 4 + 2raiz3

Passo 4

Agora a fração ficou
4 + 2raiz32
e dividindo tudo por 2 obtemos
2 + raiz3

Resposta

2 + raiz3

Exercícios de Livros Relacionados