(PUC-RJ) O valor de
é
Passo 1
O enunciado pede para calcular
É conteúdo de representação de décimais periódicos como frações e propriedades de radicais, em especial
.
Passo 2
Vamos escrever cada decimal periódico como fração. Seja
Multiplicando
por 10 e subtraindo, encontra-se
. Logo
De forma análoga,
Passo 3
Agora aplicamos a raiz em cada fração:
Passo 4
Por fim, fazemos o quociente das raízes: