Em um cinema, verificou-se que o número de frequentadores (
) por sessão relaciona-va-se com o preço de ingresso (
) por meio da relação
.
Qual o preço que deve ser cobrado para maximizar a receita, se o total de lugares for 600?
Qual o preço que deve ser cobrado para maximizar a receita, se o total de lugares for 600?
Passo 1
O enunciado dá a lei de demanda
onde
é o número de frequentadores (lotação máxima
) e
o preço do ingresso. Queremos escolher
(equivalente a escolher
) para maximizar a receita
. O conteúdo aqui é otimização de função polinomial usando derivada.
Passo 2
Expressamos a receita em função de
:
Para achar o máximo, calculamos a derivada e igualamos a zero:
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Passo 3
Como
, o ponto crítico está dentro da capacidade. Basta então calcular o preço correspondente:
Resposta
O preço que maximiza a receita é
.