O preço unitário
de um produto relaciona-se com a quantidade mensal demandada
e com a renda mensal
das pessoas de uma cidade, por meio da expressão
.
a) Qual a equação de demanda se
e
? Faça os gráficos.
b) O que acontece com o gráfico da função de demanda à medida que
aumenta?
a) Qual a equação de demanda se
b) O que acontece com o gráfico da função de demanda à medida que
Passo 1
O enunciado dá a função linear de demanda
onde
é a quantidade demandada e
é a renda mensal. Precisamos, para três valores de
, achar a equação
e esboçar os gráficos correspondentes. Depois, interpretar como o gráfico se move conforme
cresce.
Passo 2
Substituindo
,
e
na fórmula geral, obtemos:
Passo 3
Cada uma dessas funções é uma reta de inclinação
. Para esboçar:
– Quando ,
,
e
respectivamente.
– Quando , resolve-se
;
;
.
No plano –
são três retas paralelas, todas caindo com coeficiente angular
, mas com interceptos verticais em
,
e
.
– Quando
– Quando
No plano
Passo 4
À medida que
aumenta, o intercepto vertical (
em
) sobe. Logo, todo o gráfico da demanda se desloca para cima (ou, visto ao contrário, para a direita se fixássemos um preço e víssemos a quantidade).
Resposta
Para
:
Para :
Para :
Para
Para
Conforme
cresce, a reta de demanda desloca-se paralelamente para cima, mantendo a mesma inclinação
.