O preço unitário p de um produto relaciona-se com a quantidade mensal demandada x e com a renda mensal R das pessoas de uma cidade, por meio da expressão p=50-2 x+R.
a) Qual a equação de demanda se R=10, R=20 e R=30 ? Faça os gráficos.
b) O que acontece com o gráfico da função de demanda à medida que R aumenta?

Passo 1

O enunciado dá a função linear de demanda
p = 50 - 2x + R
onde x é a quantidade demandada e R é a renda mensal. Precisamos, para três valores de R, achar a equação p(x) e esboçar os gráficos correspondentes. Depois, interpretar como o gráfico se move conforme R cresce.

Passo 2

Substituindo R=10, 20 e 30 na fórmula geral, obtemos:
Para R=10: p(x)=50-2x+10=60-2x,
Para R=20: p(x)=50-2x+20=70-2x,
Para R=30: p(x)=50-2x+30=80-2x

Passo 3

Cada uma dessas funções é uma reta de inclinação -2. Para esboçar:
– Quando x=0, p(0)=60, 70 e 80 respectivamente.
– Quando p=0, resolve-se 0=60-2ximplies x=30; 0=70-2ximplies x=35; 0=80-2ximplies x=40.
No plano x p são três retas paralelas, todas caindo com coeficiente angular -2, mas com interceptos verticais em 60, 70 e 80.

Passo 4

À medida que R aumenta, o intercepto vertical ( p em x=0) sobe. Logo, todo o gráfico da demanda se desloca para cima (ou, visto ao contrário, para a direita se fixássemos um preço e víssemos a quantidade).

Resposta

Para R=10: p(x)=60-2x
Para R=20: p(x)=70-2x
Para R=30: p(x)=80-2x
Conforme R cresce, a reta de demanda desloca-se paralelamente para cima, mantendo a mesma inclinação -2.

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