Classifique os conjuntos abaixo como finitos ou infinitos:
x / y mid x in N e y in N^*

Passo 1

O enunciado pede para classificar o conjunto
,x/ymid xinN e yinN^*,
como finito ou infinito. O conteúdo aqui é cardinalidade de conjuntos: basta mostrar se existem ou não infinitos elementos distintos nesse conjunto.

Passo 2

Note que, para cada ninN, o elemento n/1 pertence ao conjunto. Além disso, se n1neq n2 então
n11neqn21,
ou seja, obtemos uma sequência infinita de elementos todos distintos. Logo o conjunto não pode ser finito.

Resposta

O conjunto é infinito.

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