Classifique os conjuntos abaixo como finitos ou infinitos:
o conjunto dos números inteiros múltiplos de 5

Passo 1

O enunciado pede para classificar como finito ou infinito o conjunto dos números inteiros múltiplos de 5. O conteúdo aqui é noções de cardinalidade de conjuntos: um conjunto é infinito se podemos associar a ele uma sequência sem fim ou uma bijeção com Z.

Passo 2

Escrevemos o conjunto em questão de forma formal:
C = ,n in Z mid n = 5k,;kinZ
Isso significa que para cada inteiro k temos um elemento n=5k em C.

Passo 3

Para mostrar que C é infinito, basta observar que a função
fcolon Z to C, f(k)=5k
é bijetora: para cada kinZ há exatamente um múltiplo de 5, e todo múltiplo de 5 vem de algum k. Como Z é infinito, C também é.

Resposta

Infinito.

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