Classifique os conjuntos abaixo como finitos ou infinitos:
o conjunto dos números inteiros múltiplos de 5
o conjunto dos números inteiros múltiplos de 5
Passo 1
O enunciado pede para classificar como finito ou infinito o conjunto dos números inteiros múltiplos de 5. O conteúdo aqui é noções de cardinalidade de conjuntos: um conjunto é infinito se podemos associar a ele uma sequência sem fim ou uma bijeção com
.
Passo 2
Escrevemos o conjunto em questão de forma formal:
Isso significa que para cada inteiro
temos um elemento
em
.
Passo 3
Para mostrar que
é infinito, basta observar que a função
é bijetora: para cada
há exatamente um múltiplo de 5, e todo múltiplo de 5 vem de algum
. Como
é infinito,
também é.
Resposta
Infinito.