Classifique em injetora, sobrejetora ou bijetora a aplicação f:
definida por
Passo 1
O enunciado define a aplicação
Queremos verificar se
f é injetora (cada valor de saída tem no máximo uma origem), sobrejetora (cada valor em
N é atingido) ou bijetora (ambas).]
Passo 2
Para testar injetividade, basta encontrar dois naturais distintos que geram o mesmo valor de
f . Sejam
kinN . Note que
Como
2kneq 2k-1 mas
f(2k)=f(2k-1) , concluímos que há colisão de valores, logo
f não é injetora.
Passo 3
Para testar sobrejetividade, tomemos um valor arbitrário
minN . Precisamos mostrar que existe
ninN tal que
f(n)=m . Basta observar que
Isto mostra que
f atinge todo elemento de
N , portanto é sobrejetora.
Passo 4
Juntando os resultados:
f não é injetora, mas é sobrejetora. Logo não pode ser bijetora (que exige ambas as propriedades).
Resposta
A função
f é sobrejetora, mas não injetora.