Seja a função de
em
, definida por
. Se
é sobrejetora, determine B.
Passo 1
O enunciado define
A e
,
e pede o conjunto tal que
seja sobrejetora.
O conteúdo usado será a determinação da imagem de uma função com valor absoluto.
A
e pede o conjunto
O conteúdo usado será a determinação da imagem de uma função com valor absoluto.
Passo 2
Para simplificar, faça a troca de variável
Como
varia em
, então
Em função de
, temos
Passo 3
Analisamos dois ramos de
:
. Se
, ou seja
, então
Em
temos
, e em
temos
. Logo
Passo 4
Unindo os dois intervalos:
Verificamos que
é atingido pois
quando
, e
não é atingido pois exigiria
.