Classifique em V ou F as seguintes sentenças:
a)
b)
c)
d)
Observação: CA = U - A
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede para classificar as quatro sentenças sobre operadores de conjunto (união, interseção, diferença e complementar) como verdadeiras (V) ou falsas (F). Vamos usar as definições:
e as propriedades usuais de união, interseção e complementar.
Passo 2
Sentença (a):
O lado esquerdo é justamente a definição da diferença simétrica
. E sabe-se que
Logo, (a) é verdadeira.
Passo 3
Sentença (b):
Se
, todo elemento que não está em
também não está em
. Em símbolos,
implica
, isto é,
implica
. Portanto,
e (b) é verdadeira.
Passo 4
Sentença (c):
Por definição,
são os elementos que estão em
(e não em
). Logo, nenhum desses pode estar fora de
. Portanto não é verdade que
, e (c) é falsa.
Passo 5
Sentença (d):
Como em
retiramos exatamente os elementos de
, todo
satisfaz
, ou seja,
. Logo,
e (d) é verdadeira.
Resposta
a) V
b) V
c) F
d) V
b) V
c) F
d) V