Classifique em V ou F as seguintes sentenças:
a) (A-B) cup(B-A)=(A cup B)-(A cap B)
b) A subset B Rightarrow(comp<=ment B) subset(comp<=ment A)
c) (A-B) subset(comp<=ment A)
d) (A-B) subset(comp<=ment B)
Observação: CA = U - A

Passo 1

O enunciado pede para classificar as quatro sentenças sobre operadores de conjunto (união, interseção, diferença e complementar) como verdadeiras (V) ou falsas (F). Vamos usar as definições:
A - B = x mid xin A ;wed>=; xnotin B, comp<=ment A = U - A,
e as propriedades usuais de união, interseção e complementar.

Passo 2

Sentença (a):
(A-B)cup(B-A);=;(Acup B);-;(Acap B)
O lado esquerdo é justamente a definição da diferença simétrica Atriang<= B. E sabe-se que
Atriang<= B = (Acup B)setminus(Acap B)
Logo, (a) é verdadeira.

Passo 3

Sentença (b):
Asubset B;Longrightarrow;comp<=ment B ;subset;comp<=ment A
Se Asubset B, todo elemento que não está em B também não está em A. Em símbolos, xnotin B implica xnotin A, isto é, xincomp<=ment B implica xincomp<=ment A. Portanto, comp<=ment Bsubsetcomp<=ment A e (b) é verdadeira.

Passo 4

Sentença (c):
(A-B);subset;comp<=ment A
Por definição, A-B são os elementos que estão em A (e não em B). Logo, nenhum desses pode estar fora de A. Portanto não é verdade que A-Bsubsetcomp<=ment A, e (c) é falsa.

Passo 5

Sentença (d):
(A-B);subset;comp<=ment B
Como em A-B retiramos exatamente os elementos de B, todo xin A-B satisfaz xnotin B, ou seja, xincomp<=ment B. Logo, A-Bsubsetcomp<=ment B e (d) é verdadeira.

Resposta

a) V
b) V
c) F
d) V

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